Kruskal-Wallis検定
3群以上の独立したサンプルの比較を行うノンパラメトリック検定
IBM SPSS Statisticsのノンパラメトリック検定のメニューでは、検定手法を具体的に指定しない場合、独立変数の水準の数によって、水準数=2ではMann-WhitneyのU検定、水準数>=3ではKruskal-Wallis検定が自動的に実行されます。ただし、「検定のカスタマイズ」を選ぶことで検定手法を指定することができます。
Kruskal-Wallis検定と多重比較の指定
- 1.「分析」メニュー ＞「ノンパラメトリック検定」 ＞ 「独立サンプル」を選択します
- 2.「フィールド」タブを開きます
- 3.「検定フィールド」に従属変数を指定します
- 4.「グループ」に独立変数を指定します
- 5.「設定」タブを開きます
- 6.「検定のカスタマイズ」を選択します
- 7.「Kruskal-Wallis（kサンプル）」を選択します
- 8.「複数の比較」が「すべてのペアごと」になっていることを確認します
- 9.「実行」ボタンをクリックします
以上の設定で、Kruskal-Wallis検定が実行され、全体の有意差が認められる場合は「すべてのペアごと」の比較が行われ、各水準間の検定結果が出力されます。
検定結果の確認
Kruskal-Wallis検定
Kruskal-Wallis検定の結果は、以下のような要約表が出力されます。この例では、治療法（3水準）による測定値の差の検定結果として、有意確率P<0.001 であり、帰無仮説は棄却され有意差が認められます。
検定結果の確認
ペアごとの比較（多重比較）
ペアごとの比較では、2群間の組み合わせで検定した有意確率と、ボンフェローニ調整によって修正された調整済み有意確率が表示されます。この例では、治療法Aと治療法B（調整済み有意確率P=0.000）、治療法Aと治療法C（調整済み有意確率P=0.000）に有意差が認められますが、治療法Bと治療法Cの間には有意差を認めません（調整済み有意確率P=0.250）。検定は3通り行っていますので、調整前の有意確率P=0.083を3倍したものになっています。
2群間の差を比較するノンパラメトリック検定としては、Mann-WhitneyのU検定がよく利用されますが、IBM SPSS Statisticsのノンパラメトリック検定のメニューで自動的に実行される2群間の検定結果は、Mann-Whitney U testではなく、Dunn test（ダン検定）によって計算されています。したがって、この検定に使用した統計手法の説明に、Dunn または Dunn-Bonferroniの方法と記載します。
その他の多重比較の方法
多重比較としてDunn検定以外の方法を指定する場合
Dunn検定ではなく、Mann-WhitneyのU検定を用いた多重比較を行いたい場合は、過去のダイアログメニューから個別にノンパラメトリック検定を実行し、手計算でボンフェローニ調整を行います。
過去のダイアログの使用
- 1.「分析」>「ノンパラメトリック検定」> 過去のダイアログ」>「2個の独立サンプルの検定」を選択します
- 2.「検定変数リスト」に従属変数、「グループ化変数」に独立変数を指定します
- 3.「範囲の定義」ボタンをクリックします
- 4.グループ変数の値の範囲として「最小」と「最大」を指定します
- 5.「Mann-WhitneyのU」が選択されていることを確認します
- 6.「OK」ボタンをクリックします
この手順を比較したい2群同士（治療法Aと治療法B、治療法Aと治療法C、治療法Bと治療法C）で繰り返して実行し、出力された有意確率を検定回数（この例では3回）によって調整して、有意性を判断します。
