二項ロジスティック回帰分析とは
2値の結果を予測し要因を探る
二項ロジスティック回帰分析は、症状や疾患の有無のような2値のイベントの従属変数を、複数の独立変数から予測する手法です。各独立変数の影響はオッズ比（Odds Ratio,OR）として推定でき、他の変数の影響を調整したうえでの要因の大きさを評価することができます。また、ケースごとにイベントが起こる予測確率を求めることができ、ROC分析の検定変数として識別能を評価できます。オッズ比の考え方やサンプルサイズの目安は、分析手法の ロジスティック回帰分析 で解説しています。
SPSS Statisticsで二項ロジスティック回帰分析を実行するには、Regressionオプションが必要です。
二項ロジスティック回帰分析の手順
分析 > 回帰 > 二項ロジスティック
ここでは、効果の有無（1＝あり、0＝なし）を従属変数、年齢、性別、検査値を独立変数として、再発に関連する要因を調べる例で手順を紹介します。
変数の指定
- 1.「分析」メニュー >「回帰」>「二項ロジスティック」を選択します
- 2.「従属変数」に効果の有無の変数を指定します
- 3.「共変量」に年齢、性別、検査値の変数を指定します
- 4.「方法」が「強制投入法」になっていることを確認します
SPSSでは、従属変数のうち値が大きい方のカテゴリ（この例では1＝あり）がイベントとして扱われ、そのカテゴリが起こる確率がモデル化されます。強制投入法は、指定したすべての変数を同時にモデルに投入する方法で、調整する変数を研究上の仮説に基づいて決めている場合に用いる基本的な方法です。変数増加法や変数減少法などのステップワイズ法も選択できますが、有意確率などの基準で機械的に変数が選ばれるため、結果の解釈には注意が必要です。
カテゴリ変数の設定
- 5.「カテゴリ」ボタンをクリックします
- 6.「カテゴリ共変量」に性別(gender)の変数を移動します
- 7.「参照カテゴリ」で「最初」または「最後」を選択し、「変更」ボタンをクリックします
- 8.「続行」ボタンをクリックします
カテゴリ共変量に指定した変数は、ダミー変数に自動で変換されます。性別のような2値変数では指定しない場合も多いですが、解釈の基準を男性と女性のどちらにするかを指定する意味を持ちます。3つ以上のカテゴリを持つ名義変数も、ダミー変数を自分で作成せずに投入できます。既定の対比は「指標」で、参照カテゴリと各カテゴリを比較したオッズ比が出力されます。「最初」「最後」以外のカテゴリを参照カテゴリにしたい場合は、SPSSのダミー変数の参照カテゴリを指定する方法 をご覧ください。
予測確率の保存
- 9.「保存」ボタンをクリックします
- 10.「予測値」の「確率」にチェックを入れます
- 11.必要に応じて「所属グループ」にもチェックを入れます
- 12.「続行」ボタンをクリックします
確率を選択すると、各ケースのイベントの予測確率が新しい変数（PRE_1）としてデータセットに保存されます。所属グループを選択すると、予測確率から判定したグループ（PGR_1）が保存されます。保存した予測確率は、ROC分析の検定変数として使用できます。
オプションの設定
- 13.「オプション」ボタンをクリックします
- 14.「Exp(B) の信頼区間」にチェックを入れ、95%のままにします
- 15.「続行」ボタンをクリックし、「OK」ボタンをクリックします
Exp(B) の信頼区間を選択すると、オッズ比の95%信頼区間が出力されます。分類の打切りは、予測確率がこの値を超えたケースをイベントありと分類するカットオフ値で、既定は0.5です。単純に予測確率が50%を超えた時にありと分類されます。感度や特異度のバランスを見ながら変更することもありますが、まずは既定で進めます。
結果の確認
モデル全体の評価
出力には、変数を投入する前の「ブロック 0」と、投入した後の「ブロック 1」の結果が表示されます。結果の確認には「ブロック 1」を使用します。
従属変数のエンコードとカテゴリ変数のコーディング表を見て、解釈の基準を確認します。従属変数で1になっているカテゴリのオッズ比や予測を意味します。この例では「効果あり」の確率が予測されています。カテゴリ変数のコーディングではどのカテゴリが0になっているかを見ます。これが参照カテゴリとして解釈の基準になりますので、この例では男性が0になっていますので、男性に対して女性の場合のオッズ比を意味することになります。
モデル係数のオムニバス検定は、独立変数を投入したモデルが、定数項のみのモデルより有意に改善したかを示します。有意確率が0.05未満であれば、投入した変数の少なくとも1つが従属変数の予測に役立っていると判断します。
モデルの要約には、−2対数尤度と、Cox-SnellとNagelkerkeのR2乗が表示されます。これらのR2乗は線形回帰の決定係数とは性質が異なるため、モデルを比較する際の参考にとどめます。
分類表
分類表には、分類の打切り（既定はカットオフ値0.5）で判定したときの正解率が表示されます。イベントが少ないデータでは、すべてを「なし」と判定しても正解率が高くなるため、正解率だけでモデルを評価しないよう注意します。カットオフ値に依存しない判別能の評価には、保存した予測確率を用いたROC分析が適しています。
方程式中の変数
方程式中の変数表には、各独立変数の回帰係数（B）、標準誤差、Wald統計量、有意確率、オッズ比（Exp(B)）とその95%信頼区間が表示されます。
- オッズ比が1より大きい場合：その変数が1単位増えると、イベントのオッズが高くなります
- オッズ比が1より小さい場合：その変数が1単位増えると、イベントのオッズが低くなります
- 95%信頼区間が1を含まない場合：有意水準5%で有意な関連があると判断します
この例では、性別のオッズ比は1.573であり男性に対して女性の効果ありのオッズが約1.57倍であると解釈します。95%信頼区間に1を含まないため有意です(OR=1.573, 1.205 to 2.053)。
予測確率を用いたROC分析
モデルの判別能の評価
保存した予測確率（PRE_1）を検定変数、再発の有無を状態変数に指定してROC分析を実行すると、モデル全体の判別能をAUC（c統計量）で評価できます。AUCやカットオフ値の考え方は ROC曲線 をご覧ください。